Question

直线y＝kx－2交抛物线y²＝8x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长．

Answer 1

解　将y＝kx－2代入y²＝8x中变形整理得：k²x²－(4k＋8)x＋4＝0，

由，得k>－1且k≠0.

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，

由题意得：x₁＋x₂＝＝4⇒k²＝k＋2⇒k²－k－2＝0.

解得：k＝2或k＝－1(舍去)．

由弦长公式得：

AB＝＝2.