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    （本小题满分14分）已知椭圆（）的长轴长为，且过点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设、、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：．

    （1）椭圆R的方程为 ；（2）见解析

    【解析】

    试题分析：（1）由已知 2分

    解得： 4分

    ∴椭圆的方程为 5分

    （2）证明：设，则， 6分

    由得：

    即 7分

    是椭圆上一点

    ∴ 8分

    即

    得

    故 9分

    又线段的中点的坐标为 10分

    ∴ 11分

    ∴线段的中点在椭圆上 12分

    椭圆的两焦点恰为， 13分

    ∴ 14分

    考点：考查了待定系数法求椭圆的方程，向量与椭圆的综合应用．

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