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    16．圆柱的轴截面的对角线为定值，为了使圆柱的侧面展开图形的面积最大，求轴截面对角线与底面所成的角．

    分析 设圆柱的轴截面的对角线为定值a，轴截面对角线与底面所成的角为θ，求出圆柱侧面展开图面积表达公式，根据三角函数的图象和性质，可得答案．

    解答 解：设圆柱的轴截面的对角线为定值a，轴截面对角线与底面所成的角为θ，
    则圆柱的母线长l=asinθ，
    圆柱的底面直径2r=acosθ，
    则圆柱的侧面积S=2πrl=2πa2sinθcosθ=πa2sin2θ，
    当sin2θ取最大值1时，圆柱的侧面展开图面积最大，
    此时θ=45°．

    点评 本题考查的知识点是旋转体，圆柱的侧面展开图，二倍角公式，三角函数的最值，难度中档．

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    6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=1，∠A=45°，S△ABC=2，则a=（　　）
    A．5B．25C．$\sqrt{41}$D．$5\sqrt{2}$

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    7．网络谣言是指通过网络介质（如邮箱、聊天软件、社交网站、网络论坛等）传播的没有事实依据的话语，对正常的社会秩序和人民生活造成了不良影响，因此，公安部严厉打击“网络大谣”，已知某网站在一个月内由于散布谣言被网民投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如表所示：
    X012345
    Px0.10.22x0.10.3
    （1）求随机变量X的数学期望和方差；
    （2）假设五月份和六月份该网站被网民投诉的次数互不影响，求该网站在这两个月内共被网民投诉3次的概率．

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    4．已知抛物线y2=4x的焦点为F，圆C：x2+（y-5）2=r2与该抛物线交于A，B两点，若A、B、F三点共线，则AB的长度为（　　）
    A．4B．6C．8D．10

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    11．（98）9除以11的余数是10．

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    1．已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0．n∈N*）满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0．若bn=3n-1，则数列{an}的前n项和Sn=（n-1）•3n+1．

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    8．已知函数f（x）=$\frac{x^2-ax+a}{x}$，x∈[1，+∞）．
    （1）当a=4时，求函数f（x）的最小值；
    （2）若对任意x∈（2，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

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    5．任取一个由50名学生组成的班级（称为一个标准班），至少有两位同学生日在同一天（记为事件A）的概率是0.97，据此下列说法正确的是（4）．
    （1）任取一个标准班，A发生的可能性是97%；
    （2）任取一个标准班，A发生的概率大概是0.97；
    （3）任意取定10000个标准班，其中有9700个班A发生；
    （4）随着抽取的班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定．

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    6．将函数f（x）=sin（2x+φ）+$\sqrt{3}$cos（2x+φ）（0＜φ＜π）图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位后，得到函数的图象关于点（$\frac{π}{2}$，0）对称，则函数g（x）=cos（x+φ）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]上的最小值是（　　）
    A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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