Question

9．（x-ay）ⁿ的展开式中x²y²的系数是1250，且a为常数，则a=±$\frac{25\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意求出n的值，再求展开式中含x²y²项的系数，列出方程求得a的值．

解答 解：∵（x-ay）ⁿ的展开式中含x²y²项，
∴n=4，
∴（x-ay）⁴的展开式中含x²y²的项为：
${C}_{4}^{2}$•x²•（-ax）²=6a²x²y²，
∴6a²=1250，
即a²=$\frac{625}{3}$，
解得a=±$\frac{25}{3}$$\sqrt{3}$．
故答案为：±$\frac{25\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了二项式展开式定理的应用问题，是基础题目．