Question

9．在平面直角坐标系xOy中，若方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}+4}$-$\frac{{y}^{2}}{2m}$=1表示双曲线，则实数m的范围m＞0；若此双曲线的离心率为$\sqrt{3}$，则双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x．

Answer 1

分析 根据双曲线的定义即可判断，再根据离心率和a，b的关系，即可求出双曲线的渐近线方程．

解答 解：方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}+4}$-$\frac{{y}^{2}}{2m}$=1表示双曲线，
∴m＞0，
∵e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$
∴e²=1+$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$，
∴$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=2，
∴$\frac{b}{a}$=$±\sqrt{2}$，
∴y=±$\sqrt{2}$x，
故答案为：m＞0，$y=±\sqrt{2}x$

点评 本题考查了双曲线的定义和离心率和渐近线方程，属于基础题