练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为
     
    ．
    考点：利用导数研究函数的极值
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：求导函数，求出函数的极值点，利用函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，建立不等式，即可求实数a的取值范围．
    解答： 解：函数f（x）=x2ex的导数为y′=2xex+x2ex =xex （x+2），
    令y′=0，则x=0或-2，
    -2＜x＜0上单调递减，（-∞，-2），（0，+∞）上单调递增，
    ∴0或-2是函数的极值点，
    ∵函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，
    ∴a＜-2＜a+1或a＜0＜a+1，
    ∴-3＜a＜-2或-1＜a＜0．
    故答案为：（-3，-2）∪（-1，0）．
    点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex，g（x）=1+x．
    （1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
    （2）若k＞1，证明：当|x|＜k时，[f（
    x
    k
    ）g（-
    x
    k
    ）]k＞1-
    x2
    k
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1与椭圆C2：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的交点在坐标轴上的射影恰好为这两个椭圆的焦点，则这两个椭圆的离心率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    ，|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，则|2
    b
    -
    a
    |的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第1个数为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若复数z满足|
     
    z
    1
     
    2
    i
    |=1+i，（其中i为虚数单位），则|z|
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O为坐标原点，F1，F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P满足∠F1PF2=60°，|OP|=
    		7
    a，则双曲线的渐近线方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    两圆C1：x2+y2-10x-10y=0与C2：x2+y2+6x+2y-40=0的公共弦所在直线方程是
     
    ，公共弦的长等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x（|x|+4），且f（a2）+f（a）＜0，则a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案