已知向量和
,
(1)设,写出函数
的最小正周期,并指出该函数的图像可由
的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?
(2)若,求
的范围.
(1) ;(2)
.
解析试题分析:(1)根据平面向量数量积的运算求出,最小正周期即是
,根据图像的平移变换的规律写出函数
经过怎样的变化到已知函数
的;(2)先根据已给的向量坐标化简
,得到式子
,根据三角函数在定区间上的取值判断
值域所在的区间,即是
的取值集合.
试题解析:(1)由已知得,
所以函数的最小正周期为
. 3分
将函数的图像依次进行下列变换:把函数
的图像向左平移
,得到函数
的图像;把函数
的图像上各点纵坐标伸长到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
即
的图像; 6分
(2),
所以,
因为,所以
,则
,
所以,即
的范围是
. 12分
考点:1、三角函数的最小正周期;2、三角函数图像的平移变换;3、三角函数在定区间上的值域;4、求平面向量的模;5、三角恒等变换.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.
(1)求动点P的轨迹C的方程.
(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2,设l1与轨迹C相交于点A,B,l2与轨迹C相交于点D,E,求·
的最小值.
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