Question

6．给定下列四个命题：
①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，则b²＞a²；
②已知直线l，平面α，β为不重合的两个平面，若l⊥α，且α⊥β，则l∥β；
③若-1，a，b，c，-16成等比数列，则b=-4；
④设a＞b＞1，c＜0，则log_b（a-c）＞log_a（b-c）．
其中真命题编号是①③④（写出所有真命题的编号）．

Answer 1

分析 根据不等式的基本性质可判断①；根据空间线面关系的关系，可判断②；根据等比数列的性质，可判断③；根据对数函数的单调性，可判断④．

解答 解：①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，则b＜a＜0，则b²＞a²；故正确；
②已知直线l，平面α，β为不重合的两个平面，若l⊥α，且α⊥β，则l∥β或l?β；故错误；
③若-1，a，b，c，-16成等比数列，则b为负值，故b=-$\sqrt{（-1）（-16）}$=-4；故正确；
④设a＞b＞1，c＜0，则log_b（a-c）＞log_a（a-c）＞log_a（b-c）．故正确；
故答案为：①③④．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，空间线面关系的关系，等比数列的性质，对数函数的单调性，难度中档．