Question

8．方程z=$\sqrt{1-{x}^{2}-{y}^{2}}$的几何意义表示空间中以原点为球心，以1为半径的上半球面．

Answer 1

分析 把已知等式两边平方，变形后可得x²+y²+z²=1（z≥0），由此可得方程z=$\sqrt{1-{x}^{2}-{y}^{2}}$的几何意义．

解答 解：由z=$\sqrt{1-{x}^{2}-{y}^{2}}$，得z²=1-x²-y²（z≥0），
即x²+y²+z²=1（z≥0），
∴方程z=$\sqrt{1-{x}^{2}-{y}^{2}}$的几何意义表示空间中以原点为球心，以1为半径的上半球面．
故答案为：空间中以原点为球心，以1为半径的上半球面．

点评 本题考查曲线方程，考查了数学转化思想方法，是中档题．