Question

设函数f（x）=sin（

kx

5

+

π

3

）（k∈N^*），若自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，至少存在一个x₁和一个x₂，使f（x₁）=1，f（x₂）=-1，求k的最小值．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由f（x₁）=1，f（x₂）=-1，说明函数的周期小于等于1，即T≤1，由此建立关于参数的方程，求出k的取值范围，即可得到其最小值

解答： 解：若自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，至少存在一个x₁和一个x₂，使f（x₁）=1，f（x₂）=-1，
则等价为函数的周期T满足T≤1，
则

2π

k 5

≤1，
即k≥10π≈31.4，
∵k∈N^*，
∴k的最小值为32．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的最值之间的距离关系确定函数的周期关系是解决本题的关键．