Question

设函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（　　）

• A、f（ln2014）＜2014f（0）
• B、f（ln2014）=2014f（0）
• C、f（ln2014）＞2014f（0）
• D、f（ln2014）与2014f（0）的大小关系不确定

Answer 1

考点：导数的运算

专题：函数的性质及应用

分析：构造函数g（x）=

f(x)

ex

，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2014）与g（0）的大小关系，整理即可得到答案．

解答： 令g（x）=

f(x)

ex

，则g′（x）=

f′(x)•ex-f(x)•e x

e2x

=

f′(x)-f(x)

ex

，
因为对任意x∈R都有f′（x）＞f（x），
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，
又ln2014＞0，所以g（ln2014）＞g（0），即

f(ln2014)

eln2014

＞

f(0)

e0

，
所以 f（ln2014）＞2014f（0），
故选：C．

点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．