Question

已知不同的平面α、β和不同的直线m、n，有下列四个命题
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，
其中正确命题的个数是（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：①两条平行线中的一条垂直于一个平面α，则另一条也垂直于这个平面α，可判断①；
②利用“一条直线垂直于两个平面，则这两个平面平行”可判断②；
③利用面面垂直的判定定理可判断③；
④依题意，直线n与平面β的位置关系不确定，可判断④．

解答： 解：①，∵两条平行线中的一条垂直于一个平面α，则另一条也垂直于这个平面α，
∴若m∥n，m⊥α，则n⊥α，正确；
②，若m⊥α，m⊥β，则α∥β，这是判定面面平行的一种方法，故正确；
③，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又n?β，由面面垂直的判定定理得：α⊥β，故正确；
④，若m∥α，α∩β=n，则m∥n，错误，原因是n与平面β的位置关系不确定．
故选：B．

点评：本题考查空间直线与直线平行、线面平行及面面垂直的判断与性质的应用，考查空间想象能力，是中档题．