Question

将连续整数1，2，…，25填入如图所示的5行5列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为

 

，最大值为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理,数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知中每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和取最小值时，各数组成一个以3为首项，以3为公差的等差数列；第三列各数之和取最大值时，各数组成一个以11为首项，以3为公差的等差数列；进而得到答案．

解答： 解：∵每一行的数字从左到右都成递增数列，
则第三列的第一个数字最小为3，
第三列的第二个数字最小为6，
第三列的第三个数字最小为9，
第三列的第四个数字最小为12，
第三列的第五个数字最小为15，
此时个数数字的排列次序如表所示：

此时第三列各数之和取最小值：45；
则第三列的第一个数字最大为11，
第三列的第二个数字最大为14，
第三列的第三个数字最大为17，
第三列的第四个数字最大为20，
第三列的第五个数字最大为23，
此时个数数字的排列次序如下图所示：

此时第三列各数之和取最小值：85；
故答案为：45，85

点评：本题考查的知识点是归纳推理，数列求和，其中分析出第三列各数之和取最值时，数的排列次序，是解答的关键．