Question

16．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+ρ²sin²θ-2ρsinθ-3=0．直线l与曲线C相交于A、B两点，则|AB|=$\sqrt{15}$．

Answer 1

分析 分别求出直线l和曲线C的普通方程，得出曲线C的圆心，计算圆心到直线l的距离，利用勾股定理得出弦长．

解答 解：直线l的普通方程为y=$\sqrt{3}$x，即$\sqrt{3}$x-y=0．
曲线C的普通方程为x²+y²-2y-3=0，即x²+（y-1）²=4，
∴曲线C表示以（0，1）为圆心，以r=2为半径的圆，
∴圆心（0，1）到直线l的距离d=$\frac{1}{2}$，
∴|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=$\sqrt{15}$．
故答案为：$\sqrt{15}$．

点评 本题考查了参数方程与普通方程的转化，直线与圆的位置关系，属于基础题．