Question

函数f（x）=

x2-4x+8

x-2

的极大值点与极小值点分别是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：由导数的运算法则可得f′（x）=1-

4

(x-2)2

，令f′（x）=0，解得x=0，4．列表研究函数的单调性极值即可得出．

解答： 解：f（x）=

x2-4x+8

x-2

=x-2+

4

x-2

（x≠2）．
f′（x）=1-

4

(x-2)2

=

x(x-4)

(x-2)2

，
令f′（x）=0，解得x=0，4．
列表如下：

x	（-∞，0）	0	（0，2）	2	（2，4）	4	（4，+∞）
f′（x）	+	0	-		-	0	+
f（x）	单调递增	极大值	单调递减		单调递减	极小值	单调递增

由表格可知：函数f（x）=

x2-4x+8

x-2

的极大值点与极小值点分别0，4．
故答案为：0，4．

点评：本题考查了利用导数函数的单调性极值，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．