Question

设f（x²+1）=log_a（4-x⁴）（a＞1），则f（x）的值域是

 

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Answer 1

考点：函数的值域,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：由已知求出函数f（x）的解析式，然后由复合函数值域的求解得答案．

解答： 解：由f（x²+1）=log_a（4-x⁴）（a＞1），
令x²+1=t（t≥1），则x²=t-1，
∴f(t)=loga[4-(t-1)2]=loga(-t2+2t+3)．
则f(x)=loga(-x2+2x+3)（x≥1），
∵x≥1，0＜-x²+2x+3≤4，
则a＞1时函数f（x）的值域是（-∞，2log_a2]．
故答案为：（-∞，2log_a2]．

点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了函数值域的求法，是中档题．