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    17．从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如表：
    上一年出险次数012345次以上（含5次）
    下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%
    连续两年没出险打7折，连续三年没出险打6折
    经验表明新车商业险保费与购车价格有较强的线性关系，下面是随机采集的8组数据（x，y）（其中x（万元）表示购车价格，y（元）表示商业车险保费）：（8，2150）、（11，2400）、（18，3140）、（25，3750）、（25，4000）、（31，4560）、（37，5500）、（45，6500），设由着8组数据得到的回归直线方程为：$\widehat{y}$=b$\widehat{x}$+1055．
    （1）求b；
    （2）广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车
          ①估计李先生购车时 的商业车险保费；
          ②若该车今年2月份已出过一次险，现在有被刮花了，李先生到汽车维修4S店询价，预计修车费用为800元，保险专家建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）

    分析 （1）求出样本中心，代入回归方程解出b；
    （2）①把x=20代入回归方程解出y，②按两种方案分别计算下年保费，总花费低的方案为合理方案．

    解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$（8+11+18+25+25+31+37+45）=$\frac{200}{8}=25$，
    $\overline{y}$=$\frac{1}{8}$（2150+2400+3140+3750+4000+4560+5500+6500）=$\frac{32000}{8}$=4000．
    ∴4000=25b+1055，解得b=$\frac{4000-1055}{25}$=117.8．
    （2）①由（1）知新车商业保险保费y与购车价格x的线性回归方程为y=117.8x+1055，
    当x=20时，y=117.8×20+1055=3411元．
    ②若自费修车，则需修车费800元，下一年保费为3411元，故需花费3411+800=4211元．
    若不接受建议，则此车已出险两次，下一年的保费为3411×125%=4263.75元＞4211元．
    故需要接受建议自费修车．

    点评 本题考查了线性回归方程的求解及数值估计，属于中档题．

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    5．i是虚数单位，复数z满足$\frac{z-3i}{4i}$=i，则|z|=5．

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    6．若数列{an}的通项公式为an=4•3-n（n∈N*），则这个数列是一个（　　）
    A．以4为首项，3为公比的等比数列B．以4为首项，$\frac{1}{3}$为公比的等比数列
    C．以$\frac{4}{3}$为首项，3为公比的等比数列D．以$\frac{4}{3}$为首项，$\frac{1}{3}$为公比的等比数列

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，AB=AD=$\sqrt{2}$，AB⊥BC，如图把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD

    （1）求证：CD⊥平面ABD；
    （2）若M为线段BC中点，求三棱锥M-ACD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．如果函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，给出下列判断：
    ①函数y=f（x）在区间$（-3，-\frac{1}{2}）$内单调递增；
    ②函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；
    ③函数y=f（x）的最小值是f（-2）和f（4）中较小的一个；
    ④函数y=xf′（x）在区间（-3，-2）内单调递增；
    ⑤函数y=xf′（x）在区间$（-\frac{1}{2}，3）$内有极值点；
    则上述判断中正确的是②③⑤．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知首项为1的正项数列{an}满足an+12+an2＜$\frac{5}{2}{a_{n+1}}{a_n}$，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和．
    （1）若a2=$\frac{3}{2}$，a3=x，a4=4，求x的取值范围；
    （2）设数列{an}是公比为q的等比数列，若$\frac{1}{2}{S_n}$＜Sn+1＜2Sn，n∈N*，求q的取值范围；
    （3）若a1，a2，…，ak（k≥3）成等差数列，且a1+a2+…+ak=120，求正整数k的最小值，以及k取最小值时相应数列a1，a2，…，ak．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x+1，x≥1}\\{（\frac{1}{2}）^{x}+\frac{1}{2}，x＜1}\end{array}\right.$，则f（f（2））=（　　）
    A．1B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{5}{2}$D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知数列{an}满足：a1=$\frac{1}{4}$，an=$\frac{{{a_{n-1}}}}{{{{（{-1}）}^n}{a_{n-1}}-2}}$（n≥2，n∈N*），设bn=$\frac{1}{a_n}+{（{-1}）^n}$．
    （1）求证：数列{bn}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列$\left\{{\frac{3n-2}{b_n}}\right\}$的前n项和Sn．

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    7．已知函数f（x）=2x+1，数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，Tn=bn+1-2（n∈N）．
    （1）分别求{an}，{bn}的通项公式；
    （2）定义x=[x]+（x），[x]为实数x的整数部分，（x）为小数部分，且0≤（x）＜1．记cn=$（\frac{a_n}{b_n}）$，求数列{cn}的前n项和Sn．

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