Question

15．（4x+3y）⁷的展开式中x³y⁴与x⁴y³项的系数之比为$\frac{3}{4}$ （用数字作答）

Answer 1

分析 根据的形式展开式的通项公式，求出展开式中x³y⁴项与x⁴y³项的系数，计算比值即可．

解答 解：（4x+3y）⁷展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{7}^{r}$•（4x）^7-r•（3y）^r=${C}_{7}^{r}$•4^7-r•3^r•x^7-r•y^r，
令r=4，得x³y⁴项的系数为${C}_{7}^{4}$•4³•3⁴，
令r=3，得x⁴y³项的系数为${C}_{7}^{3}$•4⁴•3³，
所以展开式中x³y⁴与x⁴y³项的系数之比为
$\frac{{C}_{7}^{4}{•4}^{3}{•3}^{4}}{{C}_{7}^{3}{•4}^{4}{•3}^{3}}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了利用二项式展开式的通项公式求特定项的应用问题，是基础题目．