Question

直线

3

ax+by=1与圆x²+y²=2相交于A，B两点（a，b∈R），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）的轨迹方程为（　　）

• A、x²+3y²=1
• B、3x²-y²=1
• C、3x²+y²=1
• D、x²-3y²=1

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据AOB是直角三角形推断出该三角形为直角三角形，进而可求得心到直线的距离利用点到直线的距离求得a和b的关系，可推断出点P的轨迹方程．

解答： 解：∵圆x²+y²=2相交于A，B两点（a，b∈R），且△AOB是直角三角形，
∴圆心到直线的距离d=1，
∵直线

3

ax+by=1，
∴

1

3a2+b2

=1，整理得3a²+b²=1，
故选：C．

点评：本题主要考查了直线与圆的相交的性质，考查轨迹方程，比较基础．