Question

设P为椭圆上一点，且∠PF₁F₂=30°∠PF₂F₁=45°，其中F₁，F₂为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于（　　）

• A、

  (2+ 2 )(1+ 3 )

  2

• B、

  (2- 2 )(1+ 3 )

  2

• C、

  (2+ 2 )( 3 -1)

  2

• D、

  (2- 2 )( 3 -1)

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，利用正弦定理，可求得m，n与c的关系，从而可求椭圆的离心率．

解答： 解：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，|F₁F₂|=2c，
则

m

sin45°

=

n

sin30°

=

2c

sin105°

，
又|PF₁|+|PF₂|=m+n=2a
∴

2a

sin45°+sin30°

=

2c

sin105°

，
∴e=

c

a

=

sin105°

sin45°+sin30°

=

(2- 2 )(1+ 3 )

2

．
故选：B．

点评：本题考查椭圆的简单性质，求得|PF₁|、|PF₂|与|F₁F₂|之间的关系是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．