Question

8．已知θ∈[0，2π），当θ取遍全体实数时，直线xcosθ+ysinθ=4+$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）所围成的图形的面积是（　　）

• A． π
• B． 4π
• C． 9π
• D． 16π

Answer 1

分析 设点A（a，b），则点A得到直线xcosθ+ysinθ=4+$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）的距离为d，根据点到直线的距离公式求出当a=1，b=1时，d=4，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径得到直线组xcosθ+ysinθ=4+$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）所围成的图形是以（1，1）为圆心，以4为半径的圆，则答案可求．

解答 解：设点A（a，b），则点A得到直线xcosθ+ysinθ=4+$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）的距离为d，
则d=$\frac{|（a-1）cosθ+（b-1）sinθ-4|}{\sqrt{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}}$，当a=1，b=1时，d=4，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径得：
直线组xcosθ+ysinθ=4+$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）所围成的图形是以（1，1）为圆心，以4为半径的圆，其面积为16π．
故选：D．

点评 本题考查直线系方程的应用，考查数学转化思想方法，考查推理能力与计算能力，属中档题．