Question

8．如图，在6×6的方格中，已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$的起点和终点均在格点，且满足向量$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$（x，y∈R），那么x+y=3．

Answer 1

分析 取互相垂直的两个单位向量，用单位向量表示出三个向量，属于平面向量的基本定理列出方程组解出x，y．

解答 解：分别设方向水平向右和向上的单位向量为$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$，则$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{i}$-$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{c}$=4$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$．
又∵$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$=（2x+y）$\overrightarrow{i}$+（2y-x）$\overrightarrow{j}$，∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{2y-x=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．
∴x+y=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．