Question

3．已知|$\vec a$|=2，|$\vec b$|=3，$\vec a$，$\vec b$的夹角为120°，则|$\vec a$+2$\vec b$|=2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 先将向量的模平方，利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的运算法则展开，求出值，再将值开方即可．

解答 解：|$\vec a$+2$\vec b$|²=|$\vec a$|²+4|$\vec b$|²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$═|$\vec a$|²+4|$\vec b$|²+4|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos120°=4+4×9+4×2×3×（-$\frac{1}{2}$）=28，
∴|$\vec a$+2$\vec b$|=2$\sqrt{7}$，
故答案为：2$\sqrt{7}$

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．