Question

12．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y²=8x的焦点恰好是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=l的右焦点，则双曲线的离心率为2．

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点坐标，可得c=2，由双曲线的方程可得a=1，由离心率公式可得所求值．

解答 解：抛物线y²=8x的焦点为（2，0），
则双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=l的右焦点为（2，0），
即有c=$\sqrt{{a}^{2}+3}$=2，
∴a=1，
可得双曲线的离心率为e=$\frac{c}{a}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，同时考查抛物线的焦点坐标，考查运算能力，属于基础题．