Question

已知集合A={x|x²-2x-8=0}，B={x|x²+ax+a²-12=0}，若B∪A≠A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：由已知条件推导出若BB∪A=A，a=-2或a≥4，或a＜-4，从而得到若B∪A≠A，实数a的取值范围是[-4，-2）∪（-2，4）．

解答： 解：∵集合A={x|x²-2x-8=0}={-2，4}，B={x|x²+ax+a²-12=0}，
若B∪A=A，可分为以下几种情况，
（1）B=A，即方程x²+ax+a²-12=0的解为x=-2或x=4，解得a=-2；
（2）B={-2}，即方程x²+ax+a²-12=0的解为x=-2，（-2）²-2a+a²-12=0，解得：a=-2或a=4；
（3）B={4}，即方程x²+ax+a²-12=0的解为x=4，由上可知，a²+4a+4=0，解得a=-2；
（4）B为空集，即方程x²+ax+a²-12=0无解，a²-4（a²-12）＜0，解得a＞4或a＜-4．
综上可知，若B∪A=A，a=-2或a≥4，或a＜-4，
∴若B∪A≠A，实数a的取值范围是[-4，-2）∪（-2，4）．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．