Question

7．曲线y=Asinx+a（A＞0，a＞0）在区间[0，2π]上截直线y=2及y=-1所得的弦长相等且不为0，则下列对A，a的描述正确的是（　　）

• A． a=$\frac{1}{2}$，A＞$\frac{3}{2}$
• B． a=$\frac{1}{2}$，A≤$\frac{3}{2}$
• C． a=1，A≥1
• D． a=1，A≤1

Answer 1

分析 曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的性质知，在一个周期上截直线y=2与y=-1所得的弦长相等且不为0，可知两条直线关于y=a对称，由此对称性可求出a，又截得的弦长不为0，故可得振幅大于$\frac{3}{2}$．

解答 解：由题意曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的图象关于直线y=a的对称
又截直线y=2及y=-1所得的弦长相等
所以，两条直线y=2及y=-1关于y=a对称，∴a=$\frac{2-1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
又弦长相等且不为0，故振幅A大于$\frac{2+1}{2}$=$\frac{3}{2}$，即A＞$\frac{3}{2}$，故有a=$\frac{1}{2}$，A＞$\frac{3}{2}$，
故选：A．

点评 本题考点y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，考查三角函数的图象的性质及其与相应参数的关系，考查对三角函数图象的特征理解的能力，属于中档题．