Question

已知集合A={x|x²-x+2m+1=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：当△=1-8m-4=0时，得m=-

3

8

，代人原方程得一个x=

1

2

，不符合；当△=1-8m-4＞0，（i）若两个解互为异号，得m＜-

1

2

；（ii）两个解都为负数，不符合．由此能求出m的取值范围．

解答： 解：∵集合A={x|x²-x+2m+1=0}，B={x|x＜0}，A∩B≠∅，
∴有两种情况：
①当△=1-8m-4=0时，
得m=-

3

8

，代人原方程得一个x=

1

2

，不符合 舍去；
②当△=1-8m-4＞0，
（i）若两个解互为异号，则x₁x₂＜0，x₁+x₂=1，
解得m＜-

1

2

（ii）两个解都为负数，

b

2a

＜0，x₁x₂＞0，
代人原方程，不符合，舍．
故m的取值范围为（-∞，-

1

2

）．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．