Question

17．下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A． “若x≠a且x≠b，则x²-（a+b）x+ab≠0”的否命题为：“若x=a且x=b，则x²-（a+b）x+ab=0”
• B． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的根的逆命题是真命题
• C． 命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
• D． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

Answer 1

分析 一一判断即可得出结论．

解答 解：命题“若x≠a且x≠b，则x²-（a+b）x+ab≠0”的否命题是：若x=a或x=b，则x²-（a+b）x+ab=0，故A错误；
x=-1”是“x²-5x-6=0”的根的逆命题是：x²-5x-6=0的根是x=-1，是假命题，故B错误；
命题“?x∈R使x²+x+1＜0”是特称命题，其否定命题为：?x∈R，使x²+x+1≥0，故C错误；
命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为命题“若sinx≠siny”，则“x≠y”，正确；
故选：D．

点评 判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断．当一个命题的真假不易判断时，往往可以转化为判断原命题的逆否命题的真假，因为它们是等价命题．另外，否命题和逆命题也是等价命题．