Question

一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（　　）

• A、4π
• B、3π
• C、2π
• D、π

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：根据三视图判断几何体为四棱锥，利用四棱锥补全正方体，即四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，由此可得外接球的直径为

3

，代入球的表面积公式计算．

解答： 解：由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，
底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，可将此四棱锥放到一个棱长为1的正方体内，可知，此正方体与所研究的四棱锥有共同的外接球，
∴四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，外接球的直径是AC
根据直角三角形的勾股定理知AC=

1+1+1

=

3

，

∴外接球的面积是4×π×（

3

2

）²=3π，
故选：B．

点评：本题考查由三视图求几何体外接球的表面积，解答此类问题的关键是根据数据所对应的几何量求得相关几何量的数据．