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    15．已知F为抛物线y2=8x的焦点，若该抛物线上一点M满足|MO|2=3|MF|（0为坐标原点），则|MF|=3．

    分析 设M（x，y），则由抛物线的定义可得|MF|=x+2．利用|MO|2=3|MF|，建立方程，求出x，即可得出|MF|．

    解答 解：设M（x，y），则由抛物线的定义可得|MF|=x+2．
    ∵F（2，0），|MO|2=3|MF|，
    ∴x2+y2=3（x+2），
    ∴x2+5x-6=0，
    ∴x=1（x=-6舍去），
    ∴|MF|=1+2=3．
    故答案为：3．

    点评 本题考查抛物线的方程，考查学生的计算能力，正确运用抛物线的定义是关键．

    练习册系列答案
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    5．已知直线l过点（0，-4），P是l上的一动点，PA，PB是圆C：x2+y2-2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则直线的斜率为（　　）
    A．$±\sqrt{2}$B．±$\frac{\sqrt{21}}{2}$C．±2$\sqrt{2}$D．±2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对公务员和教师各抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：
      公务员 教师 合计
     同意延迟退休 40 n 70
     不同意延迟退休 m 20 p
     合计 50 50 100
    附：

    （Ⅰ）求上表中m，n，p的值，并问是否有95%的把握认为“是否同意延迟退休与不同的职业有关”．
    （Ⅱ）现用分层抽样方法（按同意和不同意分二层）从调查的两个职业人群中各抽取五人，然后从每个职业的五人中各抽取两人，将这四人中的同意延迟退休的人数记为x，求x的分布列和期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图1所示，在矩形ABCD中，AB=2，AE=$\frac{1}{4}$AB．若将矩形ABCD沿对角线AC折起一部分后（如图2），D点在平面ABC的正投影恰好能与E重合．
    （Ⅰ）求线段AD的长；
    （Ⅱ）线段CD（包括端点）上是否存在一点F，使得二面角E-BF-D的大小为30°，若存在，求$\frac{DF}{CD}$的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（α，sinB+sinC），$\overrightarrow{n}$=（sinA，b-c）且$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=bsinA
    （1）求角C；
    （2）若c=$\sqrt{3}$，求a+2b的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若一等差数列共3n项，前n项和为A，中间n项和为B，后n项和为C，M=B2-AC，N=（$\frac{A-C}{2}$）2，则M和N的大小关系为M=N．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序，除第1个节目和最后1个节自己确定外，还有4个音乐节目，3个舞蹈节目，2个曲艺节目，目3个舞蹈节目要求不能相邻，2个曲艺节目出场前后顺序已定，共有多少种不同排法？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn=${2}^{n}-\frac{1}{{2}^{n-1}}+1$尺．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知A（1，2），B（2，3），C（-2，5），试判断△ABC的形状并给出证明．

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