Question

17．函数y=$\frac{{{2^x}cos（2π-6x）}}{{{4^x}-1}}$的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性和函数值的变化趋势，利用排除法即可判断正确答案．

解答 解：y=$\frac{{{2^x}cos（2π-6x）}}{{{4^x}-1}}$=$\frac{1}{{2}^{x}-{2}^{-x}}$•cos6x，
设y=f（x），
∴f（-x）=-$\frac{1}{{2}^{x}-{2}^{-x}}$•cos6x=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
∴y=f（x）的图象关于原点对称，故排除A，
当x→+∞时，y→0，故排除C
当x→0时，y→+∞，故排除B
故选：D

点评 本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于基础题．