Question

11．若关于x的方程a^x-x-a=0有两个解，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （0，1）
• C． （0，+∞）
• D． ∅

Answer 1

分析 当0＜a＜1时，函数f（x）=a^x-x-a在R上是单调减函数，从而可判断；当a＞1时，作函数y=a^x与y=x+a的图象，结合图象可得．

解答 解：①当0＜a＜1时，
函数f（x）=a^x-x-a在R上是单调减函数，
故方程a^x-x-a=0不可能有两个解；
②当a＞1时，
作函数y=a^x与y=x+a的图象如下，

直线y=x+a过点（0，a），且k=1；
而y=a^x过点（0，1），且为增函数，增长速度越来越快；
故函数y=a^x与y=x+a的图象一定有两个交点，
综上所述，实数a的取值范围是
（1，+∞）；
故选：A．

点评 本题考查了分类讨论与数形结合的思想应用，同时考查了函数与方程的关系应用及函数性质的判断与应用，属于中档题．