Question

已知函数f（x）=

x3，x≥1 2x-x2，x＜1

，若不等式f（m+1）≥f（tm-1）对任意m∈[-1，1]恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

• A、[-1，1]∪（1，3]
• B、[-1，3]
• C、[1，3]
• D、（-∞，-1]∪[3，+∞）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由于函数f（x）=

x3，x≥1 2x-x2，x＜1

在R上单调递增，不等式f（m+1）≥f（tm-1）对任意实数m∈[-1，1]恒成立，可得不等式m-tm+2≥0对任意实数m∈[-1，1]恒成立，令g（m）=（1-t）m+2，则g（-1）≥0且g（1）≥0，
即可求得结论．

解答： 解：函数f（x）=

x3，x≥1 2x-x2，x＜1

在R上单调递增，
∵不等式f（m+1）≥f（tm-1）对任意实数m∈[-1，1]恒成立，
∴不等式m-tm+2≥0对任意实数m∈[-1，1]恒成立，
∴令g（m）=（1-t）m+2，则g（-1）≥0且g（1）≥0，
即有t-1+2≥0且1-t+2≥0，
∴-1≤t≤3．
故选：B．

点评：本题考查分段函数的应用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，属于中档题．