Question

13．若A（x_l，y₁），B（x₂，y₂）为平面上两点，则定义A?B=x₁y₁+x₂y₂，已知点M（$\sqrt{3}$，sinx），N（-1，cosx），设函数f（x）=M?N，将f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由新定义可求f（x）的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可求平移后的解析式，图象关于y轴对称，可得此函数在y轴处取得函数的最值，从而可得结论．

解答 解：∵由题意，可得：f（x）=M?N=$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$），
∴将f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，所得图象的解析式为：y=2sin（x+φ-$\frac{π}{6}$），
∵所得图象关于y轴对称，可得此函数在y轴处取得函数的最值，可得：φ-$\frac{π}{6}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴解得：φ=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，由φ＞0，可得φ=$\frac{2π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查三角函数的辅助角公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，偶函数的性质，三角函数的对称轴的应用，综合的知识比较多，属于中档题．