Question

7．求${∫}_{0}^{2}$（$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$-x）dx=π-2．

Answer 1

分析 根据定积分的运算法则以及几何意义求其定积分的值．

解答 解：${∫}_{0}^{2}$（$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$）dx表示以（2，0）为圆心，2为半径的$\frac{1}{4}$个圆的面积，
所以${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$dx=$\frac{4π}{4}=π$，
而${∫}_{0}^{2}$（-x）dx=-2，
所以${∫}_{0}^{2}$（$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$-x）dx=π-2；
故答案为：π-2．

点评 本题考查了定积分的计算；利用定积分的几何意义求${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$dx是解答的关键．