Question

20．函数y=x²-3x（x＜1）的反函数是（　　）

• A． y=$\frac{3}{2}$+$\sqrt{x+\frac{9}{4}}$（x＞-$\frac{9}{4}$）
• B． y=$\frac{3}{2}-\sqrt{x+\frac{9}{4}}$（x＞-$\frac{9}{4}$）
• C． y=$\frac{3}{2}$+$\sqrt{x+\frac{9}{4}}$（x＞-2）
• D． y=$\frac{3}{2}-\sqrt{x+\frac{9}{4}}$（x＞-2）

Answer 1

分析 由y=x²-3x（x＜1），解得：x=$\frac{3}{2}$-$\sqrt{\frac{9}{4}+y}$，（y＞-2），把x与y互换即可得出．

解答 解：由y=x²-3x（x＜1），解得：x=$\frac{3}{2}$-$\sqrt{\frac{9}{4}+y}$，（y＞-2），
把x与y互换可得：y=$\frac{3}{2}$-$\sqrt{\frac{9}{4}+x}$（x＞-2）．
∴函数y=x²-3x（x＜1）的反函数是：y=$\frac{3}{2}$-$\sqrt{\frac{9}{4}+x}$，（x＞-2）．
故选：D．

点评 本题考查了互为反函数的求法及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．