已知函数f(x)=ax3+bx+1的图象经过点取得极值．求:的解析式,的单调递增区间．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．已知函数f（x）=ax³+bx+1的图象经过点（1，-3）且在x=1处f（x）取得极值．求：
（1）函数f（x）的解析式；
（2）f（x）的单调递增区间．

分析（1）代入点的坐标，求出导函数，解方程组可得a，b值；
（2）求出导函数，利用导函数得出函数的单调递增区间．

解答解：（1）由f（x）=ax³+bx+1的图象过点（1，-3）得f（1）=a+b+1=3，
∵f'（x）=3ax²+b，
又f'（1）=3a+b=0，
∴a=2，b=-6，
∴f（x）=2x³-6x+1．
（2）∵f'（x）=6x²-6，
∴由f'（x）＞0得x＞1或x＜-1，
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）和（1，+∞）．

点评本题考查了函数的基本性质和利用导函数判断函数的单调区间．属于基础题型，应熟练掌握．

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其中满足“倒负”变换的函数是（　　）

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

①

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1．

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⑤当x=$\frac{1}{2}$时，四边形MENF为正方形．
其中假命题的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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8．若$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（3，-2），则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）

A．

$\sqrt{17}$

B．

C．

$\sqrt{7}$