Question

6．函数f（x）=$\sqrt{3-2x-{x}^{2}}$的定义域为[-3，1]，值域为[0，2]．

Answer 1

分析 根据函数的定义域和值域的定义进行求解即可．

解答 解：要使函数有意义，则3-2x-x²≥0，
即x²+2x-3≤0，
解得-3≤x≤1，
故函数的定义域为[-3，1]，
设t=3-2x-x²，
则t=3-2x-x²=-（x+1）²+4，
则0≤t≤4，即0≤$\sqrt{t}$≤2，
即函数的值域为[0，2]，
故答案为：[-3，1]，[0，2]

点评 本题主要考查函数定义域和值域的求解，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．