Question

设不等式组

x≥1 x+y≤3 y≥a(x-3)

（a＞0）表示的平面区域为D，若直线y=-

1

4

（x-3）将D的面积二等分，则a=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2?

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，确定直线恒过的定点，根据面积相等得到点的关系即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
在直线y=a（x-3）过定点B（3，0），
由

x=1 x+y=3

，解得

x=1 y=2

，即A（1，2），
由

x=1 y=- 1 4 (x-3)

，解得

x=1 y= 1 2

，即C（1，

1

2

），
若直线y=-

1

4

（x-3）将区域的面积二等分，
则C是AE的中点，则E（1，-1），
则E在直线y=a（x-3）上，代入得-1=-2a，
解得a=

1

2

，
故选：B

点评：本题主要考查直线方程的求解，利用数形结合，以及面积相等，确定C是AE的中点是解决本题的关键．