Question

14．已知4件产品中仅有1件次品，现逐一检测，直至确定出次品为止，记检测的次数为ξ，则E（ξ）=$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 由题意知ξ的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出Eξ．

解答 解：由题意知ξ的可能取值为1，2，3，
P（ξ=1）=$\frac{1}{4}$，
P（ξ=2）=$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$，
P（ξ=3）=1-$\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$，
∴Eξ=1×$\frac{1}{4}$+2×$\frac{1}{4}$+3×$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{4}$．
故答案为：$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用，是中档题．