Question

9．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，已知a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，A=$\frac{π}{3}$，则B=$\frac{π}{4}$；S_△ABC=$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 在△ABC中，由正弦定理得sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得A，
再求出sinC，即S_△ABC=$\frac{1}{2}absinC$．

解答 解：在△ABC中，由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$⇒sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
∵a＞b，∴A＞B，∴$A=\frac{π}{4}$，
sinC=sin（B+A）=sinBcosA+cosBsinA=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$
S_△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}=\frac{3+\sqrt{3}}{4}$
故答案为：$\frac{π}{4}$，$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$

点评 本题考查了三角恒等变形，正弦定理，属于中档题．