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    13．命题“对任意的x∈R，sinx≤1”的否定是（　　）
    A．不存在x∈R，sinx≤1B．存在x∈R，sinx≤1
    C．存在x∈R，sinx＞1D．对任意的x∈R，sinx＞1

    分析 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

    解答 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，sinx≤1”的否定是：存在x∈R，sinx＞1．
    故选：C．

    点评 本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+sin（B-A）=$\sqrt{2}$sin2A，A≠$\frac{π}{2}$．
    （Ⅰ）求角A的取值范围；
    （Ⅱ）若a=1，△ABC的面积S=$\frac{\sqrt{3}+1}{4}$，C为钝角，求角A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．数列{an}是公差不为零的等差数列，a5=6．数列{bn}满足：b1=3，bn+1=b1b2b3…bn+1．
    （Ⅰ）当n≥2时，求证：$\frac{{{b_{n+1}}-1}}{{{b_n}-1}}$=bn；
    （Ⅱ）当a3＞1且a3∈N*时，a3，a5，ak1，ak2，…，akn，…为等比数列．（i）求a3；（ii）当a3取最小值时，求证：$\frac{1}{b_1}$+$\frac{1}{b_2}$+$\frac{1}{b_3}$+…+$\frac{1}{b_n}$＞4（${\frac{1}{{{a_{k_1}}-1}}$+$\frac{1}{{{a_{k_2}}-1}}$+$\frac{1}{{{a_{k_3}}-1}}$+…+$\frac{1}{{{a_{k_n}}-1}}}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知函数f（x2-3）=lg$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-4}$，则 f（x）的定义域为（1，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4$\sqrt{2}$y的焦点．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）直线x=2与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点．
    （i）若直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$，求四边形APBQ面积的最大值；
    （ii）当点A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4=8，Sn+1=pSn+1，（p∈R），则a1=1，p=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知等差数列{an}满足a2+a4+a2012+a2014=8，且Sn是该数列的前n和，则S2015=4030．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=cosx•sin（$\frac{π}{6}$-x）
    （1）求f（x）的单调减区间；
    （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=-$\frac{1}{4}$，a=2，且△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，求边长C的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知（2c-a）cos B=bcos A．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若a-2c=1，且△ABC的面积为$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，求边a的长．

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