Question

11．已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{2}-1$
• B． $\sqrt{3}-1$
• C． $2-\sqrt{2}$
• D． $3-\sqrt{5}$

Answer 1

分析 作图辅助，设正方形ABCD的边长为2x，从而可得2c=|AB|=2x，2a=|AC|+|BC|=2$\sqrt{2}$x+2x，从而解得．

解答 解：设正方形ABCD的边长为2x，
则由题意知，2c=|AB|=2x，
故c=x，
2a=|AC|+|BC|=2$\sqrt{2}$x+2x，
故a=（$\sqrt{2}$+1）x，
故e=$\frac{c}{a}$=$\frac{x}{（\sqrt{2}+1）x}$=$\sqrt{2}$-1；
故选：A．

点评 本题考查了学生的作图能力及圆锥曲线的定义的应用，同时考查了数形结合的思想应用．