Question

9．有一游戏规则是：抛掷一骰子，若掷出1点、2点、3点，则得1分，若是掷出4点、5点，则得2分，若掷出6点，则得3分，
（1）写出学生A抛掷一次所得分数的期望；
（2）学生A与学生B各掷2次，所得分数分别x，y，求|x-y|≥1的概率．

Answer 1

分析 （1）学生A抛掷一次所得分数X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出学生A抛掷一次所得分数的期望．
（2）|x-y|≥1的对立事件是x=y，由此能求出|x-y|≥1的概率．

解答 解：（1）抛掷一骰子，若掷出1点、2点、3点，则得1分，
若掷出4点、5点，则得2分，若掷出6点，则得3分，
学生A抛掷一次所得分数X的可能取值为1，2，3，
P（X=1）=$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，
P（X=2）=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，
P（X=3）=$\frac{1}{6}$，
∴学生A抛掷一次所得分数的期望E（X）=$1×\frac{1}{2}+2×\frac{1}{3}+3×\frac{1}{6}$=$\frac{5}{3}$．
（2）∵学生A与学生B各掷2次，所得分数分别x，y，
∴|x-y|≥1的对立事件是x=y，
∴|x-y|≥1的概率P=1-P（x=y）=1-[$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+${C}_{2}^{1}（\frac{1}{2}）（\frac{1}{3}）{C}_{2}^{1}（\frac{1}{2}）（\frac{1}{3}）$+（$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}+{C}_{2}^{1}×\frac{1}{2}×\frac{1}{6}$）（$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}+{C}_{2}^{1}×\frac{1}{2}×\frac{1}{6}$）+${C}_{2}^{1}×\frac{1}{3}×\frac{1}{6}×{C}_{2}^{1}×\frac{1}{3}×\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}×\frac{1}{6}×\frac{1}{6}×\frac{1}{6}$]=$\frac{53}{72}$．

点评 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．