Question

9．下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：

月份	9	10	11	12	1
历史（x分）	79	81	83	85	87
政治（y分）	77	79	79	82	83

（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差
（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程$\overline{y}$=$\overline{b}$x+$\overline{a}$
（附：$\overline{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）（{y}_{i}-y）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-nxy}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{2}}$，$\overline{a}$=y-$\overline{b}$x）

Answer 1

分析 （1）利用所给数据，即可求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；
（2）利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（79+81+83+85+87）=83．
∵$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（77+79+79+82+83）=80，
∴政治成绩的方差=$\frac{1}{5}$[（77-80）²+（79-80）²+（79-80）²+（82-80）²+（83-80）²]=4.8
（2）$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=30，$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）²=40，
∴b=$\frac{3}{4}$，
∴a=80-$\frac{3}{4}×83$=17.75，
∴y=$\frac{3}{4}$x+17.75．

点评 本题重点考查了线性回归直线方程及其求解，相关指数的计算等知识，属于中档题，考查运算求解能力．