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    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为

    半径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点；

    （3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围.


    解：（1）                        

    （2）由题意可知存在且不为0.

        消得，

    令则，

    所以

    令，由韦达定理化简得，

    所以直线与轴相交于定点.   


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