对于E＝{a1，a2，…，a100}的子集X＝{
，
，…，
}，定义X的“特征数列”为x1，x2，…，x100，其中
＝
＝…＝
＝1，其余项均为0.例如：子集{a2，a3}的“特征数列”为0,1,1,0,0，…，0.
(1)子集{a1，a3，a5}的“特征数列”的前3项和为________；
(2)若E的子集P的“特征数列”p1，p2，…，p100满足p1＝1，pi＋pi＋1＝1,1≤i≤99；E的子集Q的“特征数列”q1，q2，…，q100满足q1＝1，qj＋qj＋1＋qj＋2＝1,1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为________．
(1)2 (2)17
解析 (1)由题意，可得子集{a1，a3，a5}的“特征数列”为1,0,1,0,1,0，…，0，所以前3项和为1＋0＋1＝2.
(2)由题意，可知P的“特征数列”为1,0,1,0,1,0，…，0，
则P＝{a1，a3，a5，…，a99}，有50个元素．
即集合P中的元素的下标依次构成以1为首项，2为公差的等差数列，
即这些元素依次取自集合E中的项a2n－1(1≤n≤50，n∈N*)．
Q的“特征数列”为1,0,0,1,0,0,1，…，1，
则Q＝{a1，a4，a7，a10，…，a100}，有34个元素．
即集合Q中的元素的下标依次构成以1为首项，
3为公差的等差数列，
即这些元素依次取自集合E中的项a3n－2(1≤n≤34，n∈N*)．
而P∩Q中的元素是由这两个集合中的公共元素构成的集合，
所以这些元素的下标依次构成首项为1，
公差为2×3＝6的等差数列，
即这些元素依次取自集合E中的项a6n－5，
由1≤6n－5≤100，解得1≤n≤
，
又n∈N*，
所以1≤n≤17，即P∩Q的元素个数为17.
开心练习课课练与单元检测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
已知镭经过每100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1千克的镭经过x年剩留量为y千克，则y与x的函数关系是 （ ）
(A)
． (B)
．
(C)
． (D)
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知椭圆C：
的左焦点
坐标为
，且椭圆C的短轴长为4,斜率为1的直线
与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边的等腰三角形，顶点为
(1)求椭圆C的方程
(2)求
的面积
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科目：高中数学 来源： 题型：
下列叙述正确的个数是________．
①l为直线，α、β为两个不重合的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α；
②若命题p：∃x∈R，x2－x＋1≤0，则綈p：∀x∈R，x2－x＋1>0；
③在△ABC中，“∠A＝60°”是“cos A＝
”的充要条件；
④若向量a，b满足a·b<0，则a与b的夹角为钝角．
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科目：高中数学 来源： 题型：
下列关于命题的说法中正确的是________．
①对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0
②“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件
③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”
④若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图，在公路
的两侧有四个村镇：
，它们通过小路和公路相连，各路口
分别是
. 某燃气公司要在公路旁建一个调压站，并从调压站出发沿公路和各小路通过低压输配管道（每个村镇单独一条管道）将燃气送到各村镇，为使低压输配管道总长度
最小，调压站应建在
A．
处 B．
段公路旁的任一处
C．
处 D．
段公路旁的任一处
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的焦点坐标（ ）
B 
C 
D 