Question

15．当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取n名市民，按年龄情况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下：

组数	分组（单位：岁）	频数	频率
1	[20，25）	5	0.05
2	[25，30）	20	0.20
3	[30，35）	a	0.35
4	[35，40）	30	b
5	[40，45]	10	0.10
合计		n	1.00

（1）求出表中的a，b的值，并补全频率分布直方图；
（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查，再从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率？

Answer 1

分析 （1）利用频率分布表和频率分布直方图能求出频率分布表中的n=5÷0.05=100，即可求a，b，补全频率分布直方图；
（2）确定基本事件的公式，即可求出概率．

解答 解：（1）由题意，n=5÷0.05=100，a=100×0.35=35，b=$\frac{30}{100}$=0.3，
频率分布直方图，如图所示；

（2）第2，4，5组人数比例为2：3：1，用分层抽样的方法抽取6名，分别为2，3，1，
从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访，有${C}_{6}^{2}$=15种，第2组至少有一名接受电视采访，有${C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}+{C}_{2}^{2}$=9种，故所求概率为$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 熟练掌握频率分布直方图、分层抽样的定义、古典概型的概率计算公式，属于中档题．