Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（1，-1）．若向量$\overrightarrow{c}$满足（$\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}$）∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$⊥（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$），则$\overrightarrow{c}$=（3，-6）．

Answer 1

分析 根据题意，设$\overrightarrow{c}$=（x，y），分析可得若（$\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}$）∥$\overrightarrow{b}$，则有2（y+2）=（x+1）①，若$\overrightarrow{c}$⊥（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$），则有2x+y=0②，联立①②，解可得x、y的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，设$\overrightarrow{c}$=（x，y），
则$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$=（x+1，y+2），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2，1），
若（$\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}$）∥$\overrightarrow{b}$，则有2（y+2）=（x+1），①
若$\overrightarrow{c}$⊥（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$），则有2x+y=0，②
联立①②，解可得x=3，y=-6，
则$\overrightarrow{c}$=（3，-6），
故答案为：（3，-6）．

点评 本题考查向量的坐标计算，关键是掌握向量平行、垂直的坐标表示计算方法．