Question

（1）已知集合A={x|log₂（3-x）≤2}，集合B={x|

2

x+2

≥1}，求A∩B．
（2）将形如

.

a11 a12 a21 a22

.

的符号称二阶行列式，现规定

.

a11 a12 a21 a22

.

=a₁₁a₂₂-a₁₂a₂₁．试计算二阶行列式

.

cos π 4 1 1 cos π 3

.

的值．

Answer 1

考点：交集及其运算,二阶矩阵

专题：集合

分析：（1）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可；
（2）根据题中的新定义化简原式，计算即可得到结果．

解答： 解：（1）由A中log₂（3-x）≤2，得到

3-x＞0 3-x≤4

，
解得：-1≤x＜3，即A=[-1，3）；
由B中不等式变形得：

2

x+2

-1≥0，即

x

x+2

≤0，
解得：-2＜x≤0，即B=（-2，0]，
则A∩B=[-1，0]；
（2）根据题意得：

.

cos π 4 1 1 cos π 3

.

=cos

π

4

cos

π

3

-1=

2

4

-1．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．